Faustformeln für die Fahrschule

Einführung

In der theoretischen Führerscheinprüfung gibt es ein paar Faustformeln, die du dir unbedingt merken solltest, wenn du die Antworten auf die entsprechenden Fragen nicht einfach nur auswendig lernen willst ;) Diese betreffen den Reaktionsweg, den Bremsweg, die Gefahrbremsung und den Anhalteweg. In diesem Video möchte ich dir erklären, was man darunter eigentlich versteht, wie die Faustformeln dafür lauten und dir am Ende zeigen, wie du diese Werte mit Python automatisch berechnen lassen kannst. 

Wenn im Straßenverkehr Situationen auftreten, in denen du bremsen musst, dann funktioniert das für gewöhnlich nicht sofort. Zuerst erfassen deine Augen die Information. Diese wird dann an dein Gehirn weitergeleitet und danach werden die Signale zum Abbremsen des Fahrzeugs an deinen Körper gesendet. Diese Übertragungszeit vom Erfassen der Information bis zum eigentlichen Bremsen ist die Reaktionszeit. Während dieser Zeit fährt dein Fahrzeug erstmal mit der aktuellen Geschwindigkeit weiter. Die Strecke, die währenddessen zurückgelegt wird, ist der sog. Reaktionsweg, also der Weg vom Erkennen der Gefahr bis zum Betätigen der Bremse

Nachdem du die Bremse betätigt hast, kommt dein Fahrzeug langsam zum Stehen. Das Fahrzeug steht aber nicht sofort still. Abhängig von der Geschwindigkeit, mit der du fährst und der Straßenoberfläche, auf der du fährst, wird nach der Betätigung der Bremse ein weiteres Stück zurückgelegt, der sog. Bremsweg. Das ist also der Weg vom Betätigen der Bremse bis zum Stillstand des Fahrzeugs

Beim Durchführen einer Gefahrbremsung halbiert sich dieser Bremsweg

Der sog. Anhalteweg ist die Summe des Reaktionswegs und des Bremswegs. Er beschreibt also den Weg vom Erkennen der Gefahr bis zum Stillstand des Fahrzeugs


1. Reaktionsweg

Zur Berechnung des Reaktionswegs nimmst du Geschwindigkeit, teilst sie durch 10 und multiplizierst das Ergebnis mit 3.

$$\text{Reaktionsweg} = \frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\cdot 3$$

Originale Prüfungsfrage: Sie fahren 100 km/h und haben 1 Sekunde Reaktionszeit. Wie lang ist der Reaktionsweg nach der Faustformel?

Antwort: \(100 \frac{km}{h}\) ist die Geschwindigkeit. Für den Reaktionsweg berechnest du also $$\frac{100}{10}\cdot 3= 10\cdot 3=30\text{ (Meter)}$$

2. Bremsweg

Zur Berechnung des Bremswegs teilst du die Geschwindigkeit durch 10 und multiplizierst das Ergebnis mit sich selbst (mit anderen Worten: Du quadrierst es).

$$\text{Bremsweg} = \frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\cdot \frac{\text{Geschwindigkeit}}{10} = \left(\frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\right)^2$$

Originale PrüfungsfrageSie fahren mit 50 km/h und führen eine normale Bremsung durch. Wie lang ist der Bremsweg nach der Faustformel?

Antwort: \(50 \frac{km}{h}\) ist die Geschwindigkeit. Für den Bremsweg berechnest du also $$\frac{50}{10}\cdot \frac{50}{10}= 5\cdot 5=25\text{ (Meter)}$$

Und weil es so schön war gleich noch eine Frage zum Bremsweg.

Originale PrüfungsfrageSie verdoppeln Ihre Geschwindigkeit. Wie verändert sich der Bremsweg?

Antwort: Er wird \(4 \) mal so lang. Wieso das? Nun, bei der Formel für den Bremsweg wird quadriert, d. h. die doppelte Geschwindigkeit wird ebenfalls quadriert: $$\frac{2\cdot 50}{10}\cdot \frac{2\cdot 50}{10}= \frac{\overbrace{2^2}^{\text{Vervierfachung}}\cdot 50^2}{10^2}= \frac{4\cdot 2500}{100}=\frac{10.000}{100}=100\text{ (Meter)}$$

3. Gefahrbremsung

Beim Durchführen der Gefahrbremsung halbiert sich der Bremsweg, d. h. du berechnest zuerst den Bremsweg nach der Faustformel und teilst das Ergebnis durch 2. 

$$\text{Gefahrbremsung} = \frac{\text{Bremsweg}}{2}=\frac{1}{2}\cdot\underbrace{\left( \frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\cdot \frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\right)}_{\text{Bremsweg}}$$

Originale PrüfungsfrageSie fahren 40 km/h. Bei einer Gefahrbremsung beträgt der Bremsweg ca. 8 Meter. Wie lang ist der Bremsweg unter sonst gleichen Bedingungen bei 50 km/h?

Antwort: \(50 \frac{km}{h}\) ist die Geschwindigkeit. Für den Bremsweg berechnest du also $$\frac{50}{10}\cdot \frac{50}{10}= 5\cdot 5=25\text{ (Meter)}$$ Da eine Gefahrbremsung durchgeführt wird, wird das Ergebnis noch einmal halbiert: $$\frac{25\text{m}}{2}=12.5\text{m}$$

4. Anhalteweg

Der Anhalteweg ist die Summe des Reaktionswegs und des Bremswegs. Zur Berechnung des Anhaltewegs berechnest du für die vorgegebene Geschwindigkeit zunächst mit der Faustformel den Reaktionsweg und danach den Bremsweg. Die beiden Ergebnisse werden dann addiert.

$$\text{Anhalteweg} = \text{Reaktionsweg}+\text{Bremsweg}=\underbrace{\frac{\text{Geschwindigkeit}}{3}\cdot 10}_{\text{Reaktionsweg}} + \underbrace{\left(\frac{\text{Geschwindigkeit}}{10}\right)^2}_{\text{Bremsweg}}$$

Originale PrüfungsfrageSie fahren 100 km/h, haben 1 Sekunde Reaktionszeit und führen eine normale Bremsung durch. Wie lang ist der Anhalteweg nach der Faustformel?

Antwort: \(100 \frac{km}{h}\) ist die Geschwindigkeit. Den Reaktionsweg berechnest du durch       $$\frac{100}{10}\cdot 3=10\cdot 3=30\text{ (Meter)}$$ Den Bremsweg berechnest du durch $$\frac{100}{10}\cdot \frac{100}{10}=10\cdot 10=100\text{ (Meter)}$$ Die Ergebnisse werden addiert und du erhältst $$\underbrace{30\text{m}}_{\text{Reaktionsweg}} + \underbrace{100\text{m}}_{\text{Bremsweg}} = 130\text{m} $$

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Faustformeln
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Implementierung

Falls du den Python-Code aus dem Video zur Berechnung des Reaktionsweges, des Bremsweges, der Gefahrbremsung und des Anhaltewegs verwenden möchtest, kannst du ihn hier kopieren.

def reaktionsweg(v):
    return v / 10 * 3
    
def bremsweg(v):
    return (v / 10) * (v / 10)
    
def gefahrbremsung(v):
    return bremsweg(v) / 2
    
def anhalteweg(v):
    return reaktionsweg(v) + bremsweg(v)
    
v = 100
print(f'Reaktionsweg: {reaktionsweg(v)}')
print(f'Bremsweg: {bremsweg(v)}')
print(f'Gefahrbremsung: {gefahrbremsung(v)}')
print(f'Anhalteweg: {anhalteweg(v)}')

Zur Berechnung des Reaktionswegs definierst du eine Funktion "reaktionsweg", die als Übergabeparameter die Geschwindigkeit v erhält. Du teilst gemäß der Faustformel die Geschwindigkeit durch 10 und multiplizierst das Ergebnis mit 3. Das Produkt gibst du dann einfach zurück.

Zur Berechnung des Bremswegs definierst du eine Funktion "bremsweg", die als Übergabeparameter die Geschwindigkeit v erhält. Du teilst gemäß der Faustformel die Geschwindigkeit durch 10 und multiplizierst das Ergebnis erneut mit der Geschwindigkeit, die durch 10 geteilt wurde (mit anderen Worten: Du quadrierst den Quotienten v / 10). Das Produkt gibst du dann einfach zurück.

Zur Berechnung des Bremswegs bei einer Gefahrbremsung definierst du eine Funktion "gefahrbremsung", die als Übergabeparameter die Geschwindigkeit v erhält. Du berechnest durch einen Aufruf der Funktion "bremsweg" zuerst den Bremsweg und teilst das Ergebnis durch 2. Diesen Quotienten gibst du dann einfach zurück.

Zur Berechnung des Anhaltewegs definierst du eine Funktion "anhalteweg", die als Übergabeparameter die Geschwindigkeit v erhält. Du berechnest zuerst durch einen Aufruf der Funktion reaktionsweg, der du die Geschwindigkeit v übergibst, den Reaktionsweg. Danach berechnest du durch einen Aufruf der Funktion bremsweg, der du die Geschwindigkeit v übergibst, den Bremsweg. Die beiden Ergebnisse werden addiert und anschließend zurückgegeben.  

Um dein Programm zu testen, definierst du dir zuerst eine Geschwindigkeit (in km/h). Anschließend rufst du die jeweiligen Funktionen mit der zuvor definierten Geschwindigkeit v auf und gibst die Ergebnisse auf der Konsole aus.